Punto de inflexion

El punto de inflexion es el punto de una curva, en donde la curva pasa de ser concava hacia abajo a ser concava hacia arriba o viceversa.

La coordenada "x" del punto de inflexion se obtiene resolviendo la segunda derivada igualandola a cero. La coordenada "y" se calcula al sustituir la coordenada x del punto de inflexion en la funcion.

Punto critico

El punto critico, tambien critico Llamado valor critico, es Aquel punto del Dominio de la funcion diferenciable en punto , es derivada es cero o bien Dónde la derivada no existe.

Linea Tangente

La linea tangente es la recta que toca un punto de la curva y el punto en comun entre la tangente y la curva s el punto de tangencia.

Para determinar la ecuacion de una linea recta, conocida la pendiente m=f'(x), y el punto de la misma se emplea la forma punto-pendiente: y-y1=m(x-x1).

Para determinar la ecuacion de la linea tangente a una curva de una funcion f(x) en un punto de tangencia p(x,y), se sugiere seguir los siguientes pasos:

1. Definir las coordenadas del punto de tangencia en el valor x1 dado.

2. Calcular la pendiente empleando la derivada, ya que m1=f'(x1).

3. Determinar la ecuacion de la tangente utilizando la forma punto-pendiente: y-y1=m1(x-x1).

La Derivada

La derivada es El limite del Cociente del Incremento de la variable Dependiente Entre El Incremento de la variable de los independientes, Cuando Este Tiende un cero,

lim -> 0: ^ y / ^ x.

REGLAS BASICAS

1. Constante para una "a":

Si f (x) = a, es Su derivada f '(x) = 0

Ejemplo: Si f '(x) = 16, es derivada Su f' (x) = 0.

2. Para una suma de Funciones:

Si f (x) = u (x) v + (x), es Su derivada f '(x) = u' (x) + v '(x)

Ejemplo: Si f (x) = 3x2 + 4x, es derivada Su f '(x) = 6x + 4.

3. Regla de Producto

Si "u" y "v" Los polinomios hijo:

La funci0n: f (x) = uv

Su derivada: f '(x) = uv + u'v'

Ejemplo: f (x) = (6) (15)

f '(x) = (6) "(15) + (6) (15)»

4. Regla del Cociente

This Regla es util en sí de Cuando Tiene Una funcion formada de la división de polinomios.

Si "u" y "v" Los polinomios hijo:

La funcion: f (x) = u / v

Su derivada: f '(x) = u'v - uv' / v2

Ejemplo: f (x) = 2x3 + 3/3x4 - 5

f '(x) = (6x2) (3x4 - 5) - (2x3 + 3) (12x3) / (3x4 - 5) 2

5. Regla de la Cadena

This Regla es util en sí de Cuando Tiene Una funcion formada Por Un polinomio un Elevado Una Potencia.

Si "u" El polinomio es:

La funcion: f (x) = sin

Su derivada: f '(x) = n (u) n-1 (u')

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR

En Ocasiones ALGUNAS es Necesario Calcular la derivada DE UNA derivada; hijo ESTAS Llamadas derivadas de Orden superior.

Para determinar Una derivada de Orden superiores en sí un proceder Calcular la derivada de primera, luego! Sí cálculo la derivada de la derivada de primera, sí Con la continua derivada de la Segunda y asi sucesivamente derivada Hasta Llegar a la derivada Deseada.

La notacion comun UTILIZADA párr Las derivadas de Orden superior es la Siguiente:

* Primer derivada dy / dx = f '(x) = y'

* Segunda derivada d2y/dx2 = f''(x) =''y

* Tercera derivada d3y/dx3 = f'''(x) =''y'

* Cuarta derivada d4y/dx4 = f (4) (x) y = (4)

* Enesima dny derivada / dxn = f (n) (x) = y (n)